Пятница, 09.12.2016, 06:50
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту


Главная » Статьи » Техника. Технические науки

ТЕОРЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ И МАНИПУЛЯТОРОВ

ТЕОРЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ И МАНИПУЛЯТОРОВ

В.И. Пындак, доктор технических наук, профессор

ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

Современные методы исследования параметров кинематики, статики и динамики пространственных шарнирно-стержневых механизмов базируются на сложный математический аппарат (по существу недоступный конструкторам), несмотря на сравнительную простоту объектов исследования. В последние годы в сельском хозяйстве и в других отраслях получают заметное распространение гидрофицированные шарнирно-стержневые (шарнирно-рычажные) погрузочные манипуляторы, в том числе c пространственным приводным механизмом, для которых отсутствуют инженерные методы кинематического и силового анализа.

Для использования при исследованиях и инженерных расчетах манипуляторов, содержащих пространственный и плоские шарнирно-стержневые механизмы, нами предложены теоремы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Теорема 1 (на плоскости). Если заданы координаты двух точек А (xА,yА) и В (xВ,yВ), то координаты третьей точки С (x,y), удаленной от точки А на расстояние l1, а от точки В – на расстояние l2, определяются из системы уравнений


Очевидно, что решение (1.1) имеет смысл, если q ≥ 0, причем два решения возможны при q > 0. Но решение со знаком «минус» перед корнем опускается по условиям конструирования; q = 0 недопустимо, поскольку все точки (A, B, C) находятся на одной прямой.

Теорема 2 (в пространстве). Если заданы координаты трёх точек А (хА,уA,zA), В (xВ,yВ,zB) и С (xc,yc,zc), не лежащие на одной прямой, то координаты четвертой точки  М (x,y,z), удаленной от указанных точек на расстояния l1, l2 и l3 соответственно, определяются из системы уравнений

Здесь решение имеет смысл, если U ≥ 0, но по конструктивным соображениям знак «минус» перед корнем опускается. При U = 0 все четыре точки располагаются в одной плоскости, и пространственная структура вырождается.

В качестве примера приложения теорем 1 и 2 покажем кинематическое и силовое исследование сельскохозяйственных манипуляторов с пространственным и плоскими приводными механизмами [2, 3]. Один из манипуляторов (рис. 1) включает трехзвенную шарнирно-сочленённую стрелу, коренная секция ОО1 которой входит в состав пространственного механизма. Здесь ведущими звеньями механизма являются два гидроцилиндра АС и ВС, а ведомым звеном – коренная секция.

Цилиндры расположены под углом друг к другу, их штоки сведены вместе в специальном шарнире С и обеспечивают подъём (опускание) и разворот секции ОО1 и всей стрелы в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Шарниры О,А,В имеют две степени свободы, а шарнир С – не менее трёх, что необходимо для подвижности и манёвренности стрелы в пространстве – в базовой системе координат Оxyz.

Промежуточная О1О2 и концевая О2К секции стрелы имеют привод от своих гидроцилиндров CD и DE соответственно. Это плоские шарнирно-стержневые механизмы, ведущими звеньями которых являются цилиндры. Их движение происходит в плоскости стрелы.

Объёмное образование в виде треугольной пирамиды образуется осями цилиндров АС и ВС и прямой ОС, проходящей через соответствующие шарниры. Используя теорему 2 – её систему уравнений (2), определяем искомые значения координат вершины С «пирамиды». Применительно к обозначениям на рис. 1 система уравнений записывается в виде:


Из (4) следует, что координаты «вершины» С являются функциями длины l1 и l2 цилиндров; в u и U, которые записываются громоздкими выражениями и здесь не приводятся, также входят l1 и l2.

Решение (4) проверяется на соблюдение условия U > 0 при различных сочетаниях длины цилиндров. Если размеры механизма и положения его шарниров выбраны неудачно (ввиду неочевидности задачи) и при l1 = lmin, l2 = lmax (или наоборот) U ≤ 0, то пространственный механизм попадает в мертвое положение, что недопустимо. Соблюдение U > 0 (с определенным запасом) – это и есть условие существования этого специфического механизма.

Теоремы 1 и 2 используются в сочетании с преобразованиями систем координат. При кинематическом анализе манипулятора необходимо определить обобщенные координаты геометрического характера, которые выражаются углами поворота ведомых звеньев. Для пространственного механизма это углы φ и ψ поворота коренной секции – ее прямой ОС в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 1), которые определяются при переходе от прямоугольной к сферической системе координат:


 

Подобным образом в своей системе координат О2y2z2 определяется четвертая обобщенная координата – угол τ поворота концевой секции (рис. 1). Возвратившись к базовой (неподвижной) системе отсчета Оxyz и используя известные формулы преобразования систем координат, находим положение точки К – оголовка манипулятора, несущего грузозахватный орган,

Координаты (9) являются функциями всех четырех обобщенных координат, которые, в свою очередь, через координаты узловых точек C, D, E являются функциями длины гидроцилиндров l1…l4. При изменении длины последних оголовок К совершает сложное пространственное движение, а при всех сочетаниях ln,min и ln,max (n = 1…4) образуется объемная зона действия манипулятора – его кинематические возможности. Это способствует также созданию систем управления манипуляторами [1].

Полученные значения координат узловых точек и обобщенных координат используются при силовом анализе и динамическом исследовании манипуляторов. Пространственная система сил, действующих на исследуемый манипулятор (рис. 2), включает: внешние силы – вес груза Q и секций стрелы G1, G2,G3; искомые силы – усилия в штоках гидроцилиндров F1…F4, составляющие реакции R в опорном шарнире О, момент в этом шарнире (показан вектор-момент М 0).


После решения системы уравнений (10) получим искомые силы и момент как функции текущих значений длины цилиндров l1, l2,  координат узловых точек и обобщенных координат φ и ψ. Далее рассматриваются следующие секции стрелы в своих плоских системах координат (рис. 2), со своими обобщенными координатами и определяются усилия в цилиндрах F3,F4 и реакции в опорах О1 и О2.

Таким образом, предложенные теоремы аналитической геометрии в сочетании с преобразованием систем координат позволяет решать широкий круг задач при конструировании и исследовании шарнирнo-стержневых манипуляторов с пространственным и плоскими механизмами.


Библиографический список

1. Герасун, В.М. Системы управления манипуляторами на основе пространственных исполнительных механизмов [Текст] / В.М. Герасун, И.А. Несмиянов // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2010. – № 2. – С. 24-28.

2. Пындак, В.И. Алгоритм кинематического и силового анализа шарнирно-стержневых манипуляторов [Текст] / В.И. Пындак, Н.В. Кривельская, И.А. Ляпкосова // Справочник. Инженерный журнал. – 2010. – № 4. – С. 31-34.

3. Пындак, В,И. Кинематический и силовой анализ гидроманипуляторов с пространственным приводным механизмом [Текст] / В.И. Пындак, С.С. Муха // Справочник. Инженерный журнал. – 2002. – № 6. – С. 30-33.

Категория: Техника. Технические науки | Добавил: x5443 (27.02.2016)
Просмотров: 82 | Теги: манипулятор | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2016