Пятница, 09.12.2016, 18:27
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту


Главная » Статьи » Техника. Технические науки

ПРИМЕНЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ НОВОЖИЛОВА В.В. К РАСЧЕТУ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ АПК

ПРИМЕНЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ НОВОЖИЛОВА В.В. К РАСЧЕТУ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ АПК

Ю.В.Клочков, Т.Р.Ищанов
Волгоградский государственный аграрный университет

Изложен алгоритм конечно-элементного расчета эллиптического цилиндра при использовании теории тонких оболочек Новожилова В.В. [2]. В качестве элемента дискретизации применяется четырехугольный криволинейный конечный элемент с восемнадцатью степенями свободы в узле, варьируемыми параметрами которого выбраны компоненты вектора перемещения, их первые и вторые производные. Реализован скалярный вариант интерполяционной процедуры, при котором каждая компонента вектора перемещения внутренней точки конечного элемента интерполируется через свои узловые значения.

Ключевые слова: конечный элемент, цилиндрическая оболочка, полиномы Эрмита, матрица жесткости.

 

Сочетая в себе повышенную прочность, экономичность, относительную легкость и долговечность, оболочки нашли широкое применение во всех отраслях техники, в том числе и в агропромышленном комплексе. Сельскохозяйственные конструкции представляют собой оболочки различной геометрии: цилиндрические и конические. Наиболее широкое применение получили цилиндрические оболочки, примерами которых являются цистерны, оросительные трубопроводы, колонны (рис. 1, 2) и т.д.
 

Полуприцеп-цистерна

Рисунок 1 - Полуприцеп-цистерна    

 

Трубопровод

Рисунок  2  -  Трубопровод

Геометрические соотношения

Зависимости между деформациями срединной поверхности цилиндрической оболочки и перемещениями, а также их производными могут быть записаны в виде [2]

 

Физические соотношения тонких оболочек

Основные соотношения, которые выражают линейную (закон Г ука) зависимость между напряжениями и деформациями в произвольной точке, отстоящей от срединной поверхности на расстоянии z, могут быть представлены в следующем виде [2]:


Матрица жесткости и столбец внешней нагрузки конечного элемента

Узловыми варьируемыми параметрами четырехугольного конечного элемента выбираются компоненты вектора перемещения их первые и вторые производные. Столбец узловых варьируемых параметров четырехугольного конечного элемента в локальной и глобальной системах координат выбран в виде [1]

Под qm понимается компонента вектора перемещения в узловой точке элемента дискретизации (m - i,j, к, I).
При реализации конечно-элементной процедуры возможно использование двух вариантов интерполяции перемещений:    общепринятой скалярной интерполяции
[3, 4, 5] и векторной интерполяции перемещений [6].
В настоящей статье реализован скалярный вариант интерполяционной процедуры. При таком подходе каждая компонента вектора перемещения внутренней точки четырехугольного конечного элемента интерполируется через свои узловые значения следующими зависимостями

Пример расчета

В качестве примера была решена задача по определению напряженно-деформированного состояния открытого с торцов бесконечно длинного эллиптического цилиндра, находящегося под воздействием внутреннего давления интенсивности q.
 
 

Рисунок 3


Были выбраны следующие исходные данные: параметры поперечного сечения цилиндра а = 0,1 м, b = 0,07 ; осевая координата х изменялась в пределах 0 < х < 0,01 м, толщина оболочки t = 0,001 м, модуль упругости материала Е = 2 • 105 МП, коэффициент Пуассона v = 0; q = 5 • 10_2 МПа.

Результаты расчетов представлены в таблице 1, в которой приведены численные значения нормальных напряжений с22 на срединной, внутренней и наружной поверхностях цилиндра в зависимости от густоты сетки дискретизации.


Анализ результатов, представленных в таблице 1, показал, что наблюдается сходимость вычислительного процесса к аналитическому решению, полученному из условия равновесия. Погрешность вычислений напряжений в точке D не превышает 5,7 %, а точке С - 0,057 %. Таким образом, реализованный алгоритм может быть рекомендован к использованию в практике инженерных расчетов.

 

Библиографический список

1. Векторная интерполяция полей перемещений в конечно-элементных расчетах оболочек [Текст]/ А.П. Николаев, Ю.В. Клочков, А.П. Киселев, Н.А. Гуреева. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ «Нива», 2012. - 264 с.
2. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек [Текст]/ В.В. Новожилов. - Л.: Судостроение, 1962. - 431 с.
3. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых сооружений [Текст]/ В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.
4. Бате, К.Ю. Методы конечных элементов [Текст]/ К.Ю. Бате, В.П. Шидловский (пер. с англ.); Л.И. Турчак (ред.). - М.: Физматлит, 2010. - 1022 с.
5. Голованов, А.И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций [Текст] / А.И. Голованов, О.Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов. - М.: Физматлит, 2006. - 391 с.
6. Николаев, А.П. Применение конечных элементов с векторной интерполяцией перемещений к расчету осесимметричных оболочек вращения [Текст]/ А.П. Николаев, Н.Г. Бандурин, Ю.В. Клочков // Прикл. механика. - 1990. - Т.26. - № 11. - С. 110-114.
7. Клочков, Ю.В. Использование криволинейного четырехугольного конечного элемента к расчету сочлененных оболочек вращения [Текст]/ Ю.В. Клочков, А.П. Николаев, О.А. Проскурнова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2007. - №11. - С. 16-24.


Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование № 2 (34), 2014

Категория: Техника. Технические науки | Добавил: x5443 (02.02.2016)
Просмотров: 126 | Теги: Изложен алгоритм конечно-элементног | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2016