Понедельник, 25.09.2017, 05:41
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту



Главная » Статьи » Образование. Научная деятельность

ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Г.И. Шуревич

Кемеровский институт (филиал) Российского государственного торгово-экономического университета

ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Изучение курса высшей математики в вузе носит абстрактный характер и не позволяет полностью использовать полученные знания по высшей математике при оценке экономических ситуаций. Необходимо развивать у студентов твор­ческое отношение к изучаемому материалу, умение и навыки практической реализации полученных знаний и умений. Например, при изучении таких тем, как «Функция», «Функциональная зависимость», «Дифференциальное, интег-ральное исчисления» студенты могут приобрести навыки и умения решать конкретные экономические задачи по оценке эластичности спроса по цене, доходу или определению стратегии предприятия, вычисляя минимальные из-держки, максимальную выручку, максимальную прибыль; методом предель­ных величин вычислять предельные издержки, предельную прибыль, предель­ную производительность труда и т.д.

Экономические исследования в производственной деятельности людей показывают, что многие величины, такие как спрос на товар, зависят от цены за единицу этого товара, от объёма выпуска этого продукта. Объём производства

 

фирмы, её прибыль находятся в определённой функциональной зависимости. Обратимся к некоторым конкретным примерам.

 

 

Пример 1. При изучении понятия функции и функциональной зависимости (одного из основных понятий математического анализа) можно продемонстри­ровать, например, способы задания функции:

- аналитический способ задания функции (формула):

q = 8 – 0,5p,                                                    (1)

гдеp - цена единицы товара (аргумент); q - величина спроса на товар (функция);

- табличный способ задания функции, где придавая конкретные значения
p и вычисляя по формуле (1), можно получить соответствующие значения q (см.
таблицу);

д рубли       |      2      |      4       |     5     |     8     |     10    |

q, тыс. шт.     |      7      |      6       |     5     |     4     |     3

- графический способ задания функции - по имеющимся табличным парам упорядоченных чисел (р, q) (из таблицы) можно построить график функции (рис. 1).

Рис. 1. График функции q = 8 – 0,5p

Пример 2. На рис. 2 показана одна из кривых безразличия некоего потре-бителя и его бюджетная линия.

Если цена товара х равна 5 денежных единиц за штуку, то каков спрос потребителя?

Исходя из видов графиков на рис. 2, какова оптимальная цена и оптималь­ный спрос?

 

 

 

 

 

Рис. 2. График бюджетной линии АВ и кривой безразличия

 

 

Дифференциальное исчисление - это математический аппарат, широко при-меняемый для экономического анализа. В экономике часто требуется опре­делить наилучшее оптимальное значение какого-либо показателя.

Пример 3. Дана производственная функция:

 

 

 

а~э

q = 5х*х

 

iq = 5xlxl L

 

 

которая устанавливает зависимость совокупного продукта q от двух факторов х1 и х2, где х1 - трудовые затраты; х2 - объём производственных фондов; х = 8; х2 = 64.

Требуется: 1) вычислить предельные затраты труда; 2) вычислить предель­ную производительность трудовых ресурсов.

Решение: 1. Предельные затраты труда:

 

 

10   ~\ \     Ю3к2     1=8,\

WW о = й, = Tv*; = т ji = U = «J=

2. Предельная производительность трудовых ресурсов:

 

10-4     20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1) 20/3; 2) 5/1.

В экономике важным является понятие эластичности спроса по цене, до-ходу потребителя.

Пример 4. Вычислить коэффициенты эластичности спроса D=9-3p и предложения S=1+2p по цене Р в точке рыночного равновесия и изменение дохода в процентах при увеличении цены на 10 %.

Ответы: Ed «-1,14 (спрос по цене эластичен); ES «0,76 (предложение по цене не эластично).

KTR--.TR^)-100% = 97,43%]:дт"Д = —2,57%- доход сократился на 2,57 %. Пример 5. Вычислить коэффициенты частной эластичности функциональ­ной зависимости^ = 14 — ЗРХ + 0,5Pyj где х – количество товара вида 1; у -

10.

количество товара вида 2; Р - цена единицы товара вида 1; Р - цена единицы товара вида 2; Р = 6; Р =

х-              ^                   х                    у

Решение.

 

 

 

 

 

 

Ответы:EQx\D) = —18: EQy(D} — 5. Спрос на товары вида 1 и вида 2 по цене эластичен.

 

Пример 6. Фирма действует в условиях «чистой монополии». Общие

издержки производства характеризуются функцией FCtqJ = 5 — 2q + 2д",цена спроса PGj) = ю - q. Требуется вычислить объем выпуска q*, который макси-

L

 

 

мизирует прибыль фирмы; оптимальную цену продажи Р*; максимальный раз-мер прибыли П   (q*).

г      г                                  max

Решение.

1.    П - прибыль, TR = pq - доход, ТС - издержки; П = TR - ТС ;

2.    П= (10-q)p -(5- 2q + 2q2) =-3q2 + 12q- 5 ;

 

3   П' =(-3q2 + 2q- 5)' =-6q + 12;

4   \\q = 0; — 6q + 12 = u; q   = 2.

5   p = 10- q-.p   = 10 — 2 = 8.

6.IImax(q* =2) = (-3) *22 +12*2-5=7

Ответы: Р   S:tJ   = 2; nma* = 7-

При решении этой задачи закрепляются такие экономические понятия, как «доход», «издержки», «прибыль фирмы». Для получения ответов на требуемые вопросы студенты используют нахождение производной функции и нахождение её экстремума.

Пример 7 (на условный экстремум).

1   я

Функция полезности Кобба-Дугласа имеет вид: rf-~ -~ "* — -*-*

Цены: р = 2,р2 = 3, доход I = 200.

Вычислить функции спроса х *, х2*, umax (x *; x2*).

Задачу можно решить одним из двух способов: 1) сведением к функции одного аргумента (используя бюджетное ограничение потребителя); 2) исполь­зуя функцию Лагранжа.

Ответы: x1*=25; x2*=50;"ишш^*;) = 25 *е-

Приведённые примеры показывают, что студенты изучают темы по мате-матике неабстрактно и при этом наглядны преимущества междисциплинарной связи:

1.       Студенты учатся применять математические методы при рассмотрении экономических задач. Это позволит им квалифицированно решать экономи-ческие проблемы в их будущей практической деятельности.

2.       Студенты убеждаются в необходимости изучения математики как ап­парата для решения экономических задач.

3.       Углубляются знания студентов: с одной стороны, они наглядно убеж-даются в необходимости использования математических методов для решения разнообразных экономических проблем, а с другой стороны - видят, как математика «работает» на экономику.

4.       Закрепляется экономическая теория.

5.       В пользу углубления междисциплинарной связи математики и экономи-ки свидетельствует и то, что для многих студентов легче проследить действие экономических законов при использовании конкретных числовых примеров. Применение математического аппарата позволяет полнее использовать метод движения от абстрактного к конкретному, от общего к частному в преподавании общей экономической теории.

 

 

 

 

 

Категория: Образование. Научная деятельность | Добавил: x5443x (03.01.2013)
Просмотров: 599 | Теги: студентов, Теории, метод, экономических, математики, экономической, ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ, цена, Фирмы, СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2017 Обратная связь