Суббота, 18.11.2017, 05:41
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту



Главная » Статьи » Образование. Научная деятельность

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОСОБИЯ «ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ» МЕТО Г.С.

Магасумов

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОСОБИЯ «ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ» МЕТО Г.С.

1. Настоящее учебное пособие соответствует учебному плану специальности «Математика» факультета естественных наук и математики Северо-Восточного государственного университета, подготовленному на основе Государственного образовательного стандарта по этой специальности. Пособие адресовано студентам третьего курса университета.

2. V семестр — продолжение изучения общего курса «Геометрия и топология». В данном семестре изучается новый раздел «Основания геометрии», который состоит из четырех глав: «Общие вопросы аксиоматики», «Обоснование евклидовой геометрии», «Исторический обзор обоснования геометрии», «Элементы геометрии Лобачевского». Каждая глава начинается с теоретического обоснования, которого достаточно для подготовки к экзамену. Кроме теории, предлагается ряд практических занятий и контрольных мероприятий. Решение некоторых задач предложено в теоретическом обосновании.

3. Первая из названных глав представлена в пособии одним практическим занятием. Данная глава является важнейшей для преподавания школьного курса математики, поскольку в ней рассматривается понятие математической структуры, типы структур, требования к системе аксиом, определяющей структуру или род структур.

4. Глава «Обоснование евклидовой геометрии» является одной из основных глав данного семестра, поскольку в ней даются различные обоснования евклидовой геометрии. Глава начинается с аксиоматического обоснования евклидовой геометрии по А.В. Погорелову. Формулируются аксиомы принадлежности, порядка, меры, аксиома существования треугольника, равного данному, аксиома существования отрезка данной длины и аксиома параллельных. После формулировки каждой группы даются всевозможные следствия, вводятся новые понятия, свойства новых понятий и т. д., т. е. строится теория евклидовой геометрии по А.В. Погорелову. Попутно решается вопрос о непротиворечивости систем аксиом планиметрии и стереометрии А.В. Погорелова.

Далее, в соответствии с выбранной схемой изложения, дается обоснование евклидовой геометрии по Г. Вейлю, которое основано на использовании понятия векторного пространства. Вводятся понятия прямой, плоскости, отношение принадлежности, порядка, параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, свойства этих отношений в виде теорем, лемм (всего числом более тридцати).

Завершается глава обоснованием евклидовой геометрии по Д. Гильберту. Последнее обоснование традиционно предполагает в качестве базы использовать множества точек, прямых и плоскостей. Далее вводятся аксиомы принадлежности, порядка, равенства, непрерывности, параллельности и различные следствия из них (в курсе лекций рассматривается около тридцати теорем). На данную главу отводится восемь практических занятий, по итогам изучения данной главы предполагается проведение контрольной работы № 1.

50. Предпоследняя глава «Исторический обзор обоснования геометрии» фактически посвящена анализу появления первых геометрических представлений в истории развития человеческого общества, вопросам накопления геометрического материала и, как следствие, необходимости анализа этого материала. В курсе лекций достаточно внимания уделяется «Началам» Евклида, аксиомам и постулатам, критике «Начал». Через проблему «доказательства» пятого постулата, а также посредством предложений, эквивалентных пятому постулату, дается выход на геометрию Н.И. Лобачевского. В пособии предлагается около двадцати предложений, эквивалентных пятому постулату, а также способ доказательства эквивалентности предложений.

60. В последней главе « Элементы геометрии Лобачевского», приводятся простейшие факты геометрии Лобачевского, свойства треугольников и четырехугольников, взаимное расположение прямых, кривые на плоскости Лобачевского. Свойства пересекающихся, параллельных и расходящихся прямых сформулированы в виде теорем, достаточных для изучения взаимного расположения прямых. Кривые на плоскости Лобачевского изучаются по единой схеме. Завершается глава построением проективной модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского. На две последние главы отводится семь практических занятий, включая контрольную работу № 2.

Каждая из глав данного семестра важна не только для дальнейшего изучения геометрии, но и для изучения других математических дисциплин (алгебры, элементарной математики, МПМ и т. д.). Данный семестр важен для решения вопросов методологии геометрии, выяснения места геометрии в курсе математики вообще. Все теоретические вопросы данного семестра выносятся на государственный экзамен по математике.

Задачный материал пособия отобран из различных источников. В основном это учебные пособия, представленные в списке литературы.

Большинство занятий предваряются необходимыми теоретическими сведениями и практическими рекомендациями. Это дает возможность улучшить организацию и проведение практических занятий, на более высоком уровне организовать индивидуальную и самостоятельную работ самих студентов, более качественно подготовиться к контрольным мероприятиям, в частности, для выполнения индивидуального домашнего задания. Это особенно важно также и для сдачи экзамена в конце семестра.

Вестник Северо-Восточного   государственного университета. — № 13. Спецвыпуск. — Магадан : Изд-во СВГУ, 2010. — 204 с.

Категория: Образование. Научная деятельность | Добавил: x5443x (01.04.2016)
Просмотров: 157 | Теги: геометрия | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2017 Обратная связь