Четверг, 08.12.2016, 12:46
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту


Главная » Статьи » Техника. Технические науки

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ ТРАКТОРА

Г. И. Жидков, кандидат технических наук, доцент Г.А. Любимова, кандидат педагогических наук, доцент
Волгоградский государственный аграрный университет

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ ТРАКТОРА

В статье представлены аналитические расчеты по определению коэффициента готовности трактора с учетом его работоспособности при эксплуатации на основании теории граф состояний. Получено выражение коэффициента готовности трактора в зависимости от коэффициента готовности составляющих его механизмов без составления и решения дифференциальных уравнений, позволяющее повысить достоверность его определения.

Ключевые слова: трактор; работоспособное, неработоспособное состояния, коэффициент готовности, теория граф состояний надежности, плотность распределения, параметр потока восстановлений, функция готовности, восстановление, оперативный коэффициент готовности.

 

При расчете будем считать, что в течение заданного времени работы трактора допускаются отказы и вызываемые ими перерывы в работе. В этом случае имеет большое значение свойство готовности трактора - способности находиться в процессе эксплуатации в работоспособном состоянии. Тогда процесс эксплуатации можно выразить в виде схемы (рис. 1).

Рисунок 1 - Процесс эксплуатации трактора

После отказа (этот момент отмечен крестиками) трактор некоторое время находится в неработоспособном состоянии, т.е. восстанавливается. В результате ремонта он переходит в работоспособное состояние.

Следовательно, в процессе эксплуатации трактора чередуются периоды времени безотказной работы ti и времени восстановления tB(i)

Случайное время между очередными восстановлениями (обозначены кружками)
равно
(1)

Если время безотказной работы и время восстановления независимы, то плотность распределения их суммы по известному из теории вероятностей [1] правилу о композиции распределений будет:
(2)
где f(x) - плотность распределения времени безотказной работы; g(t) - плотность распределения времени восстановления (ремонта) трактора.

Поток восстановлений с параметром w0 (t) определяется по формуле:
   (3)
где t- текущее время; fon (t) - плотность распределения времени между очередными восстановлениями.

Плотность fon (t) распределения времени до появления n-го восстановления и параметр потока восстановлений w0(t) связаны зависимостью
  (4)
Надежность трактора по аналогии со сложными объектами можно оценить при помощи мгновенных и числовых показателей.

В качестве мгновенного показателя используется параметр потока восстановлений w0(t). На практике чаще применяют вероятность Г(ti) застать трактор работоспособным (готовым к применению) в момент времени ti, либо вероятность П(ti) = 1 — Г(ti) того, что трактор в момент времени ti будет неработоспособным (будет находиться в состоянии вынужденного простоя). Зависимость Г(ti) называется функцией готовности.

Функции готовности Гti) и простоя П(ti) находятся в предположении, что при t = 0 трактор работоспособен, т.е. Г(0) = 1, П(0) = 0.

Трактор может находиться в момент времени t в работоспособном состоянии при осуществлении одного из двух, несовместимых событий:
а)    трактор в течение времени (0, t) не отказал;
б)    трактор отказывал и восстанавливался, и после последнего восстановления больше не отказывал.

Вероятность T(t) застать трактор работоспособным в момент времени t равна сумме вероятностей появления указанных событий. Вероятность появления первого события равна вероятности безотказной работы P(t) трактора в течение времени (0, t). Для определения


Откуда следует, что вероятность застать трактор работоспособным в момент времени t:
    (8)
Выражение можно решить, применив узловую теорему восстановления:

Полученная величина Кг часто отождествляется с коэффициентом готовности, который определяется как вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование объекта по назначению не предусматривается.

На основании выражения (11) коэффициент готовности можно понимать как долю времени, в течение которого трактор работоспособен, от общего времени эксплуатации трактора.

В соответствии со свойствами процесса восстановления можно установить особенность процесса приближения Г(t) к установившемуся значению Кг, т.е. при фиксированных значениях mt и mtB стационарный режим наступает медленнее, чем меньше дисперсия случайной величины t = t + tB.

Коэффициент готовности часто определяют по формуле:

При показательном законе распределения времени между отказами трактора и времени восстановления в результате решений уравнений (8...15) функция готовности примет вид:

Рассмотрим возможные состояния, в которых может находиться трактор. На рисунке 2 изображен граф состояний, на котором обозначены возможные состояния.



Рисунок 2 - Граф состояний трактора
 

На данном графе приведены следующие состояния: 0 - все механизмы трактора работоспособны; 1 - двигатель неработоспособен, остальные механизмы работоспособны; 2 - шасси неработоспособно, остальные работоспособны; 3 - гидросистема неработоспособна, остальные работоспособны.

Эти разработки позволяют находить выражения для показателей надежности по графу состояний без составления решения дифференциальных выражений.

Выражение для стационарной вероятности нахождения в j-ом состоянии можно получить, используя следующее правило:
переходы проходят кратчайшие (без возвращения) пути из всех крайних состояний в каждое состояние системы и перемножают все интенсивности переходов, соответствующие проходимым стрелкам (каждая интенсивность перехода учитывается только один раз). Вероятность нахождения в j-ом состоянии для графов будет:

Крайними считаются состояния, имеющие не более одной выходящей стрелки.

Применяя это правило, можно получить формулу коэффициента готовности без составления и решения дифференциальных уравнений.

Причем разбивка трактора на n механизмов не будет оказывать влияния на общий результат, так как узлы, не попавшие в разбивку, входят в те или иные механизмы, т.е. их отказы учтены в надежности тех составных частей, в которые они входят. Для n=3, согласно рисунку 2 и выражению (20), при движении из крайних состояний в направлении стрелок имеем:

Таким образом, получено выражение для определения коэффициента готовности трактора в зависимости от коэффициентов готовности составляющих его механизмов с помощью теории графа состояний без составления и решения дифференциальных уравнений.

Библиографический список

1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и её инженерные приложения [Текст]/Е.С. Вент- цель, Л.А. Овчиров. - М.: Высшая школа, 2000. - 250 с.
2. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности [Текст]/ Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Наука, 1973. - 303 с.
 

Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование № 3 (39), 2015

Категория: Техника. Технические науки | Добавил: x5443x (04.04.2016)
Просмотров: 147 | Теги: трактор | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2016