Вторник, 23.04.2019, 22:55
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту



Главная » Статьи » Культура. Общество. Психология

К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЗАЦИИ КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ

С.А.Денискин, кандидат философских наук

К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЗАЦИИ КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ

«Оцифровка» мира является генеральной тенденцией рационального познания. Но почему в теоретических исследованиях социокультурной реальности применение математики весьма ограничено? Для ответа на этот вопрос необходим критический анализ оснований формализации реальности и последующей интерпретации математических отношений на исследуемую предметную область.

Ключевые слова: математика, формализация реальности, точные знания, культура.

 
Мы настолько привыкли к тому, что числа и вычисления постоянно сопровождают все наши действия, что часто даже этого не замечаем. Математический язык позволяет максимально просто достичь наивысшей степени обобщения, поэтому, по мнению У. У. Сойера, «математика — это классификация и изучение всех возможных закономерностей» [5. С. 13], которые познаются умом и представляют собой стабильную, воспроизводящуюся часть эмпирической изменчивой реальности. Еще в античности, прежде всего в пифагорейской школе, полагалось, что знания о мире должны быть представлены в понятиях меры и числа. На базисе математики возникают точные методы мышления, опирающиеся на количественное представление действительности и строгой последовательности их изложения.

Исследованию истории математики и осмыслению сущности этого феномена культуры посвящено весьма много работ. Среди них, например, осмысление философских оснований математики Н. И. Жукова [2], фундаментальное исследование оснований математического знания в различных парадигмах математики В. Я. Перминова [4], интересен взгляд российского математика И. Р. Шафаревича на тенденции развития математики (лекция по случаю вручения Хейнеманов- ской премии Геттингенской Академии наук, 1973) и многие другие.

Но для целей нашей темы важно акцентировать ключевые моменты процесса математизации мира как основы получения точного знания с конечной целью обнаружения перспектив использования математических отношений для получения точных знаний в области социогуманитарной реальности. Не претендуя на исчерпывающий анализ темы, отметим лишь наиболее значимые ориентиры.

Самая первая математизация материальных объектов связана с появлением счетного множества в виде ряда натуральных чисел. Идеальным объектом множества является единица, представляющая собой некую различенную целостность с отвлечением от всех ее характеристик. Совокупность единиц обозначается как число. «Ряд натуральных чисел возникает, когда, начиная с 1, от каждого данного числа переходят затем всякий раз к непосредственно за ним следующему. С этим связано то обстоятельство, что факт существования какого-нибудь присущего этому ряду общего свойства может быть установлен только при помощи «полной индукции» [1. С. 16].

Идеализация пространственных объектов и их отношений осуществлена в геометрии, базисом которой также выступает изначальная очевидность эмпирических фигур, изображенных на плоскости (земли или чертежа), отношения между которыми выражены в числах.

Идеализация пространственных объектов выполнена как предельный переход к идеальным формам, в результате которого создаются такие абстракции как точка (объект, не имеющий размеров), линия (объект, имеющий один размер) и др. Операции над этими идеальными объектами описываются на языке математики, что приводит к созданию системы точных знаний о свойствах форм.
Идеализация времени базируется на представлении об изменчивости вещей. Исходной категорией является движение как всякое изменение. Для универсального представления любого изменения необходим некий эталон изменчивости, в качестве которого выступает равномерный циклический процесс с памятью. В итоге время, объективированное эталоном регулярной изменчивости, становится числом движения. В природе такие циклы задаются круговым движением небесных тел, например наш суточный цикл. В живых объектах задатчиком внутреннего ритма, согласованного с внешним ритмом, являются сопряженные противоположные процессы (В. Ф. Й. Шеллинг) на всех уровнях структурной организации органической целостности. Циклический процесс с памятью, реализованный в виде сопряженных процессов в органической целостности, является основой понимания времени как субъективной реальности. Механическим задат- чиком объективного времени являются часы, содержащие маятник и циферблат (выполняющий функцию памяти), на котором показывается количество циклов (часовых, минутных, секундных). Циклический процесс без памяти — это метроном, задающий лишь ритм. Наличие механистического эталонного времени, полагаемого в качестве объективной реальности, обеспечивает введение его в математическое описание объектов.

Таким образом, самым начальным основанием математического знания является непосредственная эмпирическая очевидность, на основе которой формулируется система исходных аксиом, концептуализирующая идеальные объекты и операции с ними. «В природе самого дела заложено, что то узрение сущности, из которого проистекают общие теоремы, всегда основывается на полной индукции, на изначальной математической интуиции. Применение математики в науках о действительном мире, особенно в физике, в конечном счете также выражает собой тот факт, что мы в состоянии дать теоретическое изображение бытия исключительно на фоне возможного» [1. С. 25]. Переход от эмпирически данных объектов к идеальным с последующим созданием «мира на бумаге» (Г. Галилей), с которым могут быть соотнесены математические абстракции, представляет собой первый шаг выхода за пределы наличного опыта в умопостигаемую реальность.

По мере наработки корпуса теоретических концепций возникает необходимость решения обратной задачи — интерпретации сконструированных математических отношений на предметную область действительности. Понятно, что обратная задача требует иных подходов и методов и не так проста, как это может показаться вначале. Согласование этих задач успешно реализовыва- лось в начале становления естествознания путем совместного развития двух стратегий: эмпирического (Ф. Бэкон) и теоретического (Р. Декарт) познания, дополняющих друг друга. Полагается при этом, что состояние и динамика материального объекта полностью определяются внешней наблюдаемой причинностью. Однако для живых объектов этот принцип неприемлем, т. к. они обладают свойством субъектности, поэтому наработанные в естествознании онтологические и методологические основания идеализации и математизации материальных объектов во многих случаях оказываются непродуктивными для объектов-субъектов и создаваемые для них модели не соответствуют критерию точных знаний.

Для изучения и понимания объектов-субъектов как явлений иной природы требуются иные основания, подходы и средства, дополняющие и расширяющие возможности уже существующих. В социогуманитарном познании такие наработки имеются. В частности, достигнуто понимание, что результатом познания живого является не знание, а понимание, достигаемое путем интерпретации производимых им текстов (сообщений любой природы) или активности живого объекта при его непосредственном наблюдении (что также расценивается как сообщение на языке тела). Как установлено в герменевтических исследованиях, смысл не содержится в тексте, а порождается читателем в процессе чтения на основе контекста, который всегда ситуативен. Контекст — это «сфера разговора» по Г. Шпету или «деятельност- но-коммуникативная ситуация» по Г. П. Щедро- вицкому. Соответственно, осуществляемые интерпретации оказываются неоднозначными. Для преодоления неоднозначности необходимо иное основание интерпретации текста.

Интересен опыт других культур символизации мира. В частности, в китайской культуре мир предстает как самодостаточная, саморегулирующаяся целостность, содержащая в себе собственные организующие принципы. Эти принципы оформлены в виде «учения о символах и числах» — нумерологии. «Нумерология представляет собой формализованную систему, состоящую из математических и математикоподобных объектов, связанных между собой символически, ассоциативно, эстетически. Остов китайской нумерологии — три вида графической символизации: геометрические формы — «символы» (триграммы и гексаграммы), цифры — «числа», иероглифы — «инь-ян» и «у син» (пять элементов)» [3. С. 398].

Важно, что основа нумерологических классификаций культурообусловлена. Исходные для нее числа 1, 2, 3, 5 соотносятся с изначальной целостностью тайцзи, двоицей инь и ян, с тремя материалами (небо, человек, земля), с пятью элементами (вода, огонь, дерево, металл, почва), что по своему смыслу представляет собой базовые категории обыденного мировоззрения, формирующиеся в процессе текущей жизнедеятельности. В итоге мир человека (поднебесная) оказывается оформленным в виде соотношения числа, символа и знака. Результатом этого оформления становятся классификации элементов сущего, которые выполняют роль объяснительных моделей. Полагается, что посредством создания классификации осуществляется понимание ситуации как совокупности обстоятельств и создается основа для прогнозирования.

В европейской традиции объяснение в рациональном познании базируется на указании причины явления и выражается средствами точных математических отношений, что дает основание называть полученные таким образом знания точными. В китайской же традиции классификация в своей основе содержит значительную долю субъективности. Однако из-за характерного для Китая традиционализма, базис нумерологии, выработанный совершенномудрыми, не претерпевает существенных изменений по своему объему, как это произошло с европейской математикой. Кроме того, на примере наиболее разработанного варианта символического описания мира — И-цзине — видно, что акцент сделан на решении второй задачи — интерпретации «совокупности обстоятельств» на основе традиционно установленных отношений чисел, символов и знаков. Субъективность интерпретации сущего в данном случае не устраняется, несмотря на наличие специальных процедур, что отражено в самом названии учения И-цзин, которое помимо «Книги перемен» еще называется «Книгой гадания».

Уникальность древнегреческой традиции состоит в требовании рационального обоснования своего понимания, поэтому базовым элементом обоснования умопостигаемого мира стала логика, высшая реализация которой представлена математическим мышлением, что и задало генеральную тенденцию математизации наших знаний о мире.

Основанием применения математического аппарата для интерпретации культорологических объектов, представленных в изобразительной или языковой форме, является наличие в них математических объектов, например, упоминание чисел (семь апостолов у Христа — почему именно семь?) или наличие определенных геометрических форм (почему в картине С. Дали «Тайная вечеря» пространство изображено в виде додекаэдра?) и пр. Для владеющего математическими знаниями такие вопросы естественны. Он усматривает в них некий смысл, который имелся у автора произведения. Здесь уместно вспомнить идею «презумпции ума» М. К. Мамардашвили, в соответствии с которой читатель изначально должен исходить из того, что писатель обладает разумом. Именно поэтому имеет смысл попытаться понять его текст. В случае художественного произведения необходимо принять «презумпцию видения» автором изображаемого сюжета. В упомянутой картине С. Дали представлено восприятие пространства Христа, в котором, с одной стороны, структурируются пространства его сподвижников, с другой — связь, вписанность в пространство Отца.

Специалисты исследования писаний на основе математикоподобных отношений, обнаруживая в созданном образе (художником или писателем) объекты такого типа, полагают, что наличие этих объектов в произведении не случайно, а отражает мировосприятие автора и поэтому имеет смысл. Исследователь понимает эти сообщения на основе математической логики и известных ему математических отношений, которые имеют точный характер. Получающаяся в итоге интерпретация оказывается логически обоснованной и поэтому однозначной. Читатель (смотрящий) не просто эмоционально или ассоциативно резонирует на произведение, но он может обосновать свое понимание на основе не ситуативного, а общепринятого математического контекста. Такое понимание по аналогии с естественнонаучными дисциплинами с полным правом можно назвать точным, т. е. обоснованным знанием. Но для человека, не владеющего знанием математики, его обоснование не будет убедительным.

К сожалению, продемонстрировать на конкретном примере методологию использования математических отношений в качестве контекста при интерпретации различных культурологических текстов в рамках данной статьи не представляется возможным. Мы планируем сделать это специально в следующих материалах.

Список литературы

1. Вейль, Г. О философии математики : пер. с нем. / Г. О. Вейль. — 2-е изд., стер. — М. : КомКнига, 2005. — 128 с.
2. Жуков, Н. И. Философские основания математики : учеб. пособие / Н. И. Жуков. — 2-е изд., испр. и доп. — Минск : Университетское, 1990. — 110 с.
3. История философии: Запад — Россия — Восток. Кн. 1: Философия древности и средневековья. — 3-е изд. — М. : Греко-латин. кабинет Ю. А. Шичалина, 2000.— 480 с.
4. Перминов, В. Я. Философия и основания математики / В. Я. Перминов. — М. : Прогресс-Традиция, 2001. — 320 с.
5. Сойер, У. У. Прелюдия к математике / У. У. Сойер. — М. : Просвещение, 1965. — 355 с.

Источник: Вестник Челябинского государственного университета. 2017. № 13 (409). Философские науки Выпуск 46


Категория: Культура. Общество. Психология | Добавил: x5443 (09.04.2019)
Просмотров: 16 | Теги: формализация реальности | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2019 Обратная связь