Воскресенье, 04.12.2016, 11:08
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту


Главная » Статьи » Техника. Технические науки

ФУРЬЕ-АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОСЦИЛЛОГРАММ ТЯГОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА КУЛЬТИВАТОРНОГО МТА

Д.С.Гапич, доктор технических наук, доцент Е.В.Ширяева, кандидат технических наук О.А.Денисова, аспирант
Волгоградский государственный аграрный университет

ФУРЬЕ-АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОСЦИЛЛОГРАММ ТЯГОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА КУЛЬТИВАТОРНОГО МТА

Доказана возможность аппроксимации экспериментальных осциллограмм тягового сопротивления рабочего органа культиватора рядом Фурье.

Ключевые слова: рабочий орган культиватора, ряд Фурье, тяговое сопротивление, автокорреляционная функция, спектральный анализ, осциллограмма.
 

При изучении вопросов устойчивости и динамики взаимодействия рабочих органов сельскохозяйственных машин с почвой, с целью оптимизации их геометрии и конструктивных особенностей крепления, необходимо учитывать возмущающую силу, которая, как правило, фиксируется во время эксперимента в виде осциллограмм [1, 2]. При обработке осциллограмм зачастую решается задача выбора для данного экспериментального ряда теоретической кривой распределения, выражающей существенные черты возмущающего воздействия.

Наибольшее распространение в аппроксимации законов распределения случайных величин получил метод Фурье, который применяется при исследовании временных процессов, имеющих в своем составе гармоническую составляющую, и представляет собой метод разложения сигнала или случайной функции на отдельные гармоники.

В теории почвообрабатывающих машин [5] тяговое сопротивление культива- торного рабочего органа Px при поступательном равномерном движении представляется суммой (рис. 1), в которой часть слагаемых имеют постоянные значения и слагаемое, имеющее в своем составе периодически или циклически изменяющийся компонент. Периодическая составляющая R^x позволяет предположить возможность представления экспериментальных данных тягового сопротивления рядом Фурье.
 

Рисунок 1 - Слагаемые тягового сопротивления двугранного клина [5]:

R3x - сопротивление почвы затылочной фаске; Rdx - сопротивление почвы деформации; Rfx - динамическое давление пласта почвы; RGx - сопротивление, обусловленное силой тяжести пласта

Для проверки этого утверждения по полученной в ходе эксперимента осциллограмме тягового сопротивления культиваторной лапы, был выполнен автокорреляционный анализ (рис. 2). Нормированная автокорреляционная функция стационарного ряда данных определена формулой (1):

где Pi, Pi+k - значения тягового сопротивления в точках i и при сдвиге на к точек; N - объем ряда данных; P0 - среднее значение ряда данных; D - дисперсия ряда данных.



Рисунок 2: а) осциллограмма; б) автокорреляционная функция тягового сопротивления рабочего органа культиваторного МТА

Анализ расчетной автокорреляционной функции показывает, что с ростом к корреляционная связь между ординатами процесса ослабевает. При некотором значении r = r0 кривая r{к) пересекает ось абсцисс, и далее наблюдается затухание колебаний кривой относительно этой оси. Такой характер протекания кривой r {к) свидетельствует о наличии в процессе скрытой периодической составляющей, что дает нам право использовать гармонический анализ для аппроксимации экспериментальных данных.

Согласно [4], любая периодическая функция может быть представлена рядом Фурье вида:

Для экспериментальной осциллограммы, состоящей из N последовательно расположенных значений, можно вычислить N/2 гармоник. Основная задача Фурье- анализа сводится к тому, чтобы подобрать кривую, наиболее точно описывающую изменение возмущающего воздействия. Если число гармоник достигнет N/2, то аппроксимирующая кривая пройдет точно через каждую точку исходной экспериментальной осциллограммы, но в построении такой линии мало смысла, так как спектральный анализ силовых параметров рабочих органов почвообрабатывающих машин показывает, что амплитуды колебаний тягового сопротивления на частотах свыше 10 Гц практически близки к нулю. Виброускорения, генерируемые этими колебаниями, рассеиваются диссипативными свойствами самой почвы и не способны вызывать снижение тангенса угла внутреннего трения почвы [3], поэтому для практических расчетов достаточно ограничиться первыми 33 гармониками (таблица 1).

Таблица 1 - Частоты, соответствующие гармоникам ряда Фурье, аппроксимирующего экспериментальные данные тягового сопротивления рабочего органа культиваторного МТА, Гц

Результаты расчетов, реализуемые в среде Mathcad, представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Экспериментальная и расчетная осциллограмма тягового сопротивления рабочего органа культиваторного МТА

Статистические показатели полученного ряда Фурье близки по значениям к экспериментальным данным: относительная разность средних значений составила 0,03 %, а среднеквадратических отклонений - 3,8 %; что позволяет с достаточной степенью точности использовать предлагаемый математический аппарат при моделировании процесса взаимодействия рабочего органа с почвой.

Библиографический список

1. Гапич, Д.С. Способ оценки энергетической нагруженности узлов и механизмов сельскохозяйственного трактора [Текст] / Д.С. Гапич, Е.В. Ширяева // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2011 - №3 - С. 213-219.
2. Кузнецов, Н.Г. Устойчивость движения рабочего органа культиватора BOURGAULT 8810 в зависимости от жесткости упругих элементов в его креплении [Текст] / Н.Г. Кузнецов, Д.С. Гапич, Е.А. Назаров // Научное обозрение. Саратов. - 2011.- № 6. - С. 103-108.
3. Кузнецов, Н.Г. Оптимизация жесткости упругого элемента в креплении рабочего органа культиватора BOURGAULT 8810 [Текст] / Н.Г. Кузнецов, Д.С. Гапич, Е.А. Назаров // Научное обозрение. Саратов. - 2010.- № 6. - С. 89-93.
4. Лурье, А.Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов [Текст] / А.Б. Лурье. - Ленинград: Колос, 1970.
5. Синеоков, Г.Н. Теория и расчет почвообрабатывающих машин [Текст] / Г.Н. Синеоков, И.М. Панов. - М.: Машиностроение, 1977.
 

Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование № 3 (39), 2015

Категория: Техника. Технические науки | Добавил: x5443x (31.03.2016)
Просмотров: 146 | Теги: тяговое сопротивление, ряд Фурье, культиватор | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2016