Среда, 22.08.2018, 09:05
Высшее образование
Приветствую Вас Гость | RSS
Поиск по сайту



Главная » Статьи » Сельское и приусадебное хозяйство

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЛАГИ В ЗОНЕ АЭРАЦИИ

А.Н. Салугин, доктор сельскохозяйственных наук А.К. Кулик, кандидат сельскохозяйственных наук М.В. Власенко, кандидат сельскохозяйственных наук

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЛАГИ В ЗОНЕ АЭРАЦИИ

Численное решение модифицированного уравнения Дарси реализовано в среде имитационного моделирования Anylogic с использованием библиотеки системной динамики. В квазистационарном приближении рассмотрен перенос влаги в верхних слоях почвы после полива. Процесс вертикального движения воды в ненасыщенной почвенной толще представлен в виде уравнения Дарси, адаптированного к пористой среде. Капиллярный потенциал в приближении квазистационарности влагопереноса связан с влажностью линейной функции, что позволяет перейти к дифференциальному уравнению параболического типа (уравнение диффузии или теплопроводности). Это обстоятельство позволило применить традиционные методы для описания вертикального движения влаги после дождевания. Решение дифференциального уравнения осуществлялось по явной схеме метода конечных разностей в имитационной модели системной динамики. Сеточная аппроксимация представлялась в виде разбиения зоны аэрации на почвенные слои, совпадающие с шагом сетки по вертикальной координате. Дискретизация по времени задавалась алгоритмом системной динамики Anylogic. Дальнейшее развитие метода предусматривает нестационарное моделирование, когда коэффициент влагопроводности зависит от влажности или почвенного потенциала.

Ключевые слова: влажность, влагопроводность, зона аэрации, численные методы, системная динамика, матричное давление.

 

Введение. Перемещение воды в ненасыщенной почве отражается на эффективности ирригации и имеет практическое значение для всех регионов России. Теоретически процессы влагопереноса в пористых средах изучены достаточно полно и математически описываются дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа [4, 5, 12, 9]. Особенно важны они при прогнозировании влагообеспече- ния зоны аэрации, уровня грунтовых вод, оценки норм полива и т.д. Следует отметить, что полученные к настоящему времени результаты в этой области малодоступны для рядового фермера, как и программное сопровождение этой проблемы в виде готовых интегрированных пакетов [2]. Это регламентируется не столько стоимостью программного продукта, сколько трудозатратами на освоение теоретических положений и алгоритма самой программы.

В связи с этим в данной статье мы предлагаем доступный и вместе с тем адекватный подход к решению задач вертикального водотока в зоне аэрации почв с легким гранулометрическим составом. Заметим, что большинство задач гидрологии в агроэкологии связано с параметрами объектов, которые изменяются во временных и пространственных координатах. В таких случаях создаются модели с распределенными параметрами, значения которых изменяются в пространстве решений. Они строятся, как правило, с использованием систем дифференциальных уравнений в частных производных [12].

Материалы и методы. В работе используется метод математического моделирования как метод исследования процессов влагопереноса. В качестве исходной использовалась упрощенная модель в виде уравнения диффузии. При численном решении дифференциальных уравнений методом сеток для пространственных (zi) и временных (ti) переменных задаются значения шагов их изменения. Затем строится конечно- разностная схема, связывающая коэффициенты и искомые влажности системой алгеб
раических уравнений. Далее задача сводится к решению полученной этой системы, которое определят значения влажностей в точках сетки. Каждому временному уровню t соответствует свое значение w(z,ti) для z-координаты в пространстве уравнений (горизонтов) зоны аэрации.

Результаты и обсуждение. Рассмотрим пример передвижения влаги в зоне аэрации с разными значениями влажностей на границах (рисунок 1). Требуется построить модель распределения влаги для внутренних точек разреза (профиля).

Рисунок 1 - Зона аэрации, разделенная на слои для численного расчета передвижения влаги: h - шаг интегрирования по координате z, w0 и w8 - начальные значения влажности на границах решения

В теории передвижения влаги в ненасыщенной зоне [1, 3, 7, 8] (в нашем случае - зоне аэрации) используется модифицированный закон Дарси в виде (1):
(1)
где q(w) - количество воды, прошедшей через единичную площадку за одни сутки (мм/сут.); K(w) - коэффициент влагопроводности (мм/сут.); Р - капиллярный почвенный потенциал (м); z - координата уровня с осью, поправленной вниз с началом на дневной поверхности (м).

Для скорости расхода влаги, передвигающейся по вертикали на основе классической термодинамики необратимых процессов, можно записать [6]:
(2)
dt 4 У dz2 dz где K(w) - коэффициент влагопроводности почвы в зоне аэрации.

Уравнение (2) получено с учетом принципа неразрывности потока для стационарного режима передвижения влаги. Зависимость влагопроводности от влажности K(w) различна для разных типов почв и зависит в основном от гранулометрического состава [13, 15, 16]. Для небольших временных интервалов уравнение (2) можно переписать в виде:
(3)
где Aw=w-we; AR(w)-K(w)-K(we) (здесь w, K(w) - влажность и коэффициент влагопроводности в момент времени t, a we и K(we) - их значения в начальный момент t=0; B=2K(w)) [6].

Таким образом, в случае правомерности подобного допущения можно перейти к уравнению теплопроводности (диффузии), решая его методом конечных разностей. Для стационного случая, при постоянном коэффициенте влагопроводности (K"(w)=const), из уравнения (2) получим:
 (4)
где К0 - коэффициент влагопроводности почвы, усредненный по всей зоне аэрации; t - время.

Данное уравнение является дифференциальным уравнением в частных производных параболического типа и описывает распределение влажности во времени и пространстве в виде функции двух переменных: времени и координаты - w(z, t). Фактически это и есть уравнение, решение которого определяет динамику движения влаги в зоне аэрации в приближении стационарности инфильтрации. Для построения разностной схемы наложим сетку на область изменения независимых переменных в виде заданного шаблона. Множество узлов сетки будет использовано для аппроксимации частных производных.

Чтобы представить уравнение (4) в некоторой точке (zi,tn), введем шаблон, изображенный на рисунке 2 и состоящий из четырех узлов (zi±l, tn), (zi, tn), (zi, tn+1), (zi-l, tn), среди которых временной слой tn связан с tn+1 -м слоем дугой, ведущей к узлу (zi, tn+1). Производную dw/dt заменим в точке разностным отношением:

Рисунок 2 - Разностная схема для модели системной динамики (явная схема) [4]: zi - координата i-го слоя профиля, tn - n-й временной уровень наблюдения

Дополнительные (начальные и граничные) условия зададим на краевых узлах сетки. Пусть вначале (перед поливом) влажность по всей зоне аэрации была неизменной, то есть: w (z, t= 0) и равнялась МГ (максимальная гигроскопическая влажность). Таким образом, мы определили для нашей проблемы начальные условия (НУ). Граничные условия (ГН) зададим в виде: w(z0,t) =w0; w(zK,t) = wk. Это означает, что величина на поверхности зоны аэрации z=z0 и на глубине z=zk заранее задана и не изменяется со временем. Такая упрощенная модель была взята с целью удобства при оценке адекватности результатов имитационного моделирования на начальном этапе его освоения.

Вместе с тем НУ и ГН такой задачи соответствуют случаю в практике орошения, когда реализуется стационарный во времени режим полива - краевые и начальные условия не меняются (условие 1-го рода).

Переходя к численной реализации модели, отметим, что метод конечных разностей используется с большим успехом при решении подобных дифференциальных уравнений. При этом применяются различные способы решения систем алгебраических уравнений с использованием линейной алгебры [12, 9, 6, 15, 16]. Как отмечено ранее, такие задачи решаются исследователями математического направления и недоступны для мелиоратора в практическом плане. В связи с этим мы сделаем попытку преодолеть это обстоятельство с помощью программы имитационного моделирования Anylogic.

Пакет AnyLogic был разработан в России и к настоящему времени нашел широкое применение среди исследователей разных научных отраслей. Отметим, что, наряду с парадигмой системной динамики, AnyLogic поддерживает и другие концепции моделирования (дискретно-событийную, динамических систем и агентную) [2, 14, 10, 11]. Этот инструмент содержит средства аналитического решения уравнений в замкнутом виде, описывает изменение переменных во времени, учитывая модельное время, и содержит средства его масштабирования (имеются средства выражения логики и описания реакции систем на любые внутренние и внешние события). Одним из преимуществ AnyLogic является возможность наглядного представления поведения модели в виде анимации поведения системы и изучения ее характера во времени для различных значений параметров модели.

Непрерывные процессы описываются в AnyLogic заданием вещественных переменных формул и уравнений (алгебраических и дифференциальных) в привычной аналитической записи. Переменные определяют состояние динамического объекта и изменяются с течением времени по законам, определяемым дифференциальными уравнениями. Значения динамических переменных можно изменять и контролировать в ходе вычислительного эксперимента. У каждого экземпляра активного объекта существует свой набор переменных и параметров, поэтому поведение различных экземпляров одного и того же объекта могжет быть различным.
Для построения модели в AnyLogic в нашей модели необходимо задать выражения для накопителей влажности w в разных сечениях зоны аэрации и времени фильтрации (рисунки 1, 3).

 
Рисунок 3 - Слой искомой влажности с нормой i в разные моменты наблюдения

Частная производная второго порядка - правая часть уравнения (4) - приближенно выражается через значения влажности w в точке i и в двух соседних с ней: i-1 и i+1:

Число таких уравнений будет равно числу пространственных сечений. Построим модель для шести сечений. Начальное значение для w0 возьмем 45 % - оно соответствует весовой влажности насыщения. Для нижнего слоя: w=5 % (максимальная гигроскопическая влага). Аналогично сформируем остальные накопители, начальное значе-

ние для которых в виде постоянной влажности, равной нулю (сухая почва). Коэффициент влагопроводности зададим равным 0,1 мм/сут. Для объединения всех элементов в систему уравнений установим связи (рисунок 4).

Рисунок 4 – Математическая модель влагопроводности

С помощью временного графика и диаграммы результаты модели отображаются на экране: значения влажности в соответствующих накопителях в процессе анимации работы имитационной модели (рисунок 5). Из рисунка видно, что процесс продвижения влаги вниз носит нелинейный характер, замедляясь при приближении к границе раздела. В данном модельном варианте можно только качественно представить картину вертикального перемещения влаги. Сначала впитывание довольно интенсивно: на первых двух шагах от 45 % до 27 % , затем - до 15 %; внизу замедляется: 51 % ^ 4,5 % ^3,8 %. Если время перевести из единиц модельного в единицы реального времени, то динамика вла- гопереноса будет описана в том виде, который можно использовать на практике.

Рисунок 5 - Результаты моделирования вертикального влагопереноса. Начальные условия: w0=45 %, W7=3%. Коэффициент влагопроводности K=0,1 мм/ед. мод. врем.

Таким образом, если за единицу модельного времени взять 1 сутки, а коэффициент К0=0,1 м/сут., то полученный в нашей модели результат будет соответствовать именно этому случаю.

Заключение. Развитие данного подхода для нестационарных задач с распределенными параметрами позволит расширить область приложений имитационного моделирования в почвенной гидрологии. Конкретными задачами, для которых мы находим практическое применение при решении уравнения влагопереноса в системе AnyLogic, являются:
- экстраполяция экспериментальных данных по влажности от заданного уровня вниз по глубине до грунтовых вод;
- оценка интенсивности влагопереноса на различных глубинах зоны аэрации;
- расчет изменения питания грунтовых вод при изменении краевых условий на поверхности (выпадение осадков).

Библиографический список

1. Глобус, А. М. Почвенно-гидравлическое обеспечение агроэкологических математических моделей [Текст]/ А.М. Глобус. - Л.: Гидрометиоиздат, 1987. - 427 с.
2. Карпов, Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 [Текст]/ Ю.Г. Карпов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 400 с.
3. Качинский, Н. А. Физика почвы [Текст] / Н.А. Качинский. - М.: Высшая школа, 1979. - 357 с.
4. Кулик, А.К. Водный режим и баланс влаги песчаных земель Нижнего Дона [Текст]: диссер... канд. с.-х. наук: 06.03.03 / А.К. Кулик. - Волгоград: ВНИАЛМИ, 2005. - 143 с.
5. Кулик, Н.Ф. Водный режим песков аридной зоны [Текст]/ Н.Ф. Кулик. - Л.: Гидро- метеоиздат, 1979. - 277 с.
6. Лебедев, А.В. Методы изучения баланса грунтовых вод [Текст]/ А.В. Лебедев. - М.: Недра, 1976. - 223 с.
7. Нерпин, С.В. Физика почв [Текст]/ С.В. Нерпин, А.Ф. Чудновский. - М.: Наука, 1967. - 584 с.
8. Роде, А.А. Вопросы водного режима почв [Текст]/ А.А. Роде. - Л.: Гидрометеоиз- дат, 1978. - 215 с.
9. Салугин, А.Н. Динамическое моделирование деградационных процессов в агроэкологии [Текст] : диссер. докт. с.-х. наук / А.Н. Салугин. - Волгоград, 2006. - 313 с.
10. Салугин, А.Н. Влагопроницаемость ненасыщенных почвогрунтов аридной зоны [Текст]/ А.Н. Салугин, А.К. Кулик, М.В. Власенко // Российская сельскохозяйственная наука. - 2017. - №1. - С. 21-24.
11. Салугин, А.Н. Восстановление гидрофизических характеристик почв с помощью математического моделирования [Текст]/ А.Н. Салугин // Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. - 2017. - №66(2). - С. 205-209.
12. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст]/ А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 736 с.
13. Шеин, Е. В. Курс физики почв [Текст]/ Е.В. Шеин. - М.: МГУ, 2005. - 432 с.
14. AnyLogic. Учебное пособие по Enterprise Library. URL: http: // www.xjtek.com / products / anylogic5 / enterpriselibrarytutorial.pdf (дата обращения: 21.03.2018).
15. Gardner W. R., D. I. Hiller, J. Geophys. Res., 1962. - v. 67. - P. 4319.
16. Mualem, Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media/ Y. Mualem / Wafer Resour. Res., 1976. - V. 12. - P. 513-522.

"Известия нижневолжского агроуниверситетского комплекса" № 2 (50), 2018

Категория: Сельское и приусадебное хозяйство | Добавил: x5443 (22.07.2018)
Просмотров: 26 | Теги: влажность, влагопроводность | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
...




Copyright MyCorp © 2018 Обратная связь